Arthur Cayley oli tunnettu brittiläinen matemaatikko, kuuluisa panoksestaan brittiläisen puhtaan matematiikan koulun perustamisessa. Englannissa syntynyt hän vietti elämänsä kahdeksan ensimmäistä vuotta Pietarissa, Venäjällä, missä hänen isänsä oli kauppaedustaja. Perheen palattuaan Englantiin hän opiskeli aluksi yksityisessä koulussa ja sitten King's College Schoolissa ja lopulta Trinity Collegessa, Cambridge. Vaikka hän sai stipendin Cambridgessa, hän päätti aluksi poistua akateemisesta elämästään, mutta tuli siitä huolimatta huomattavaksi lakimieheksi. Hän kuitenkin jatkoi assosiaatioansa matematiikan kanssa ja neljäkymmentäkauden ikäisenä palasi Cambridgen yliopistoon ja omistautui elämässään matematiikan etenemiselle kirjoittamalla yli tuhat alkuperäistä papereita. Matemaattisten arvoitusten ratkaisemisen lisäksi Cayley piti myös romanien lukemisesta ja maalaamisesta. Hän piti vesiväristä, jota hän piti hyödyllisenä luotaessa matemaattisia kaavioita. Hän oli myös halunnut matkustaa.
Lapsuus ja varhaiskasvatus
Arthur Cayley syntyi 16. elokuuta 1821 Richmondissa, Surreyssa, Englannissa. Hänen isänsä, Henry Cayley, tuli muinaisesta Yorkshiren perheestä. Arthurin syntyessä hän työskenteli kauppaedustajana Pietarissa, Venäjällä, mutta oli tullut Englantiin lyhyellä vierailulla.
Monien biografien mukaan hänen äitinsä Maria Antonia nee Doughty oli venäläistä alkuperää. Mutta hänen isänsä nimi, William Doughty, osoittaa, että hän olisi saattanut olla englanninkielinen. Arthur syntyi kolmantena parin viidestä lapsesta.
Hänellä oli kaksi sisarta, Sophia ja Henrietta-Caroline ja kaksi veljeä, William Henry ja Charles Bagot. Vaikka Sophia ja William Henry olivat hänelle vanhempia, Charles Bagot ja Henrietta-Caroline olivat nuorempia. Hän ei koskaan nähnyt lapsuudessa kuollutta Williamia. Charles Bagot kasvoi huomattavaksi kielitieteilijäksi
Arthur vietti elämänsä kahdeksan ensimmäistä vuotta Pietarissa, missä hän oli yhteydessä useisiin kieliin, kuten englantiin, venäjään ja ranskaan. Vuonna 1829 perhe palasi pysyvästi Englantiin ja asettui Blackheathiin, joka on nyt osa Kaakkois-Lontoota.
Englannissa Arthur päästiin yksityiseen kouluun, jossa hän opiskeli 14-vuotiaana. Sen jälkeen vuonna 1835 hän aloitti menemisen King's College Schooliin. Molemmissa kouluissa nuori Arthur osoitti hyviä matematiikan taitoja. Lisäksi hän menestyi hyvin tieteessä ja voitti palkinnot kemiassa.
Koska Arthur oli vanhin eloonjäänyt poika, Henry Cayley halusi hänen liittyvän perheyritykseen. Onneksi Kingin yliopiston mestarit vakuuttivat hänet siitä, että Arthurilla oli parempi tulevaisuus matematiikassa. Niinpä vuonna 1838 Arthur Cayley tuli Trinity Collegeen, Cambridge.
Ensimmäisenä vuonna hänellä oli tutorina George Peacock, kuuluisa Algebran sopimuksista. Hän opiskeli myös William Hopkinsin johdolla. Tänä aikana kaksi hänen suosikki aiheitaan olivat lineaariset muutokset ja analyyttinen geometria.
Hopkinsin rohkaisemana Cayley aloitti tutkimuksen mantereen matemaatikoiden, kuten Lagrange ja Laplace, töistä. Nämä tutkimukset johtivat kahden tutkimuksen julkaisemiseen 'Cambridge Mathematical Journal' -lehdessä 20-vuotiaana. Tänä aikana hän emäntyi myös kreikan, ranskan, saksan ja italian kielillä.
Varhainen akateeminen ura
Vuonna 1842 Arthur Cayley valmistui vanhempana Wranglerina Cambridgestä voittaen Smithin palkinnon. Sitten hän sai apurahan ja aloitti uransa samassa yliopistossa. Vaikka hän lähti tehtävästään vasta neljän vuoden kuluttua, ajanjakso oli ollut akateemisesti erittäin tuottava.
Tänä aikana hän työskenteli monenlaisissa aiheissa, kuten algebrallisissa käyrissä ja pinnoissa, elliptisissä funktioissa, determinanteissa, integraatioteoriassa jne. Lisäksi hänellä oli kaksikymmentäkahdeksan hänen artikkeliaan, jotka julkaistiin pelkästään "Cambridge Mathematical Journal" -lehdessä.
Niiden joukossa hänen erityisen merkittävä on 1843-artikkeli, jonka otsikko on ”Määrittäjien teoria”. Tässä artikkelissa hän laajensi kaksiulotteisen determinantin käsitettä moniulotteisiin matriiseihin. Hän ei kuitenkaan rajoittunut pelkästään julkaisemiseen paikallisissa lehdissä.
Vuonna 1844 hän vieraili Sveitsin Alpeilla ja Italiassa. Tämän seurauksena hän aloitti kansainvälisen lähestymistavan ja julkaisi myöhemmin useita artikkeleita julkaisuissa Journal de Mathématiques Pures et Appliquées (Ranska) ja Journal für die reine und angewandte Mathematik (Saksa).
Vuonna 1845 hän kirjoitti 'Lineaaristen muutosten teoriasta', joka loi perustan invarianttiteorialle. Tällaisesta menestyksestä huolimatta hän päätti luopua akateemisesta urastaan seuraavana vuonna.
Lakiaura
Tuolloin, jos haluttiin liittyä Cambridge-yliopiston tiedekuntaan, jouduttiin liittymään Pyhään Ritariin, Cayley ei ollut valmis ottamaan askelta. Koska hänen apurahansa olisi päättynyt vuonna 1852, hän piti järkevänä aloittaa uusi ura ja hän valitsi lain.
Huhtikuussa 1846 hän tuli Lincoln's Inniin Lontoossa, missä hän oli erikoistunut välittämiseen. Hän ei kuitenkaan hylännyt matematiikkaa yhdessä, mutta piti yhteyttä Cambridgen yliopiston tutkijoihin.
Hän osallistui myös useisiin konferensseihin, joiden aikana hän tapasi monia tunnettuja matemaatikkoja, kehittäen läheisiä siteitä heidän kanssaan. Vuonna, jona hän suoritti baaritutkinnon, hän meni Dubliniin kuuntelemaan William Rowan Hamiltonin luentoja kvartaatioista, mikä lopulta kehitti ystävyyttä hänen kanssaan.
Samanaikaisesti hän kehitti läheisen yhteyden matemaatikko James Joseph Sylvesterin kanssa. Sylvester oli viisi vuotta vanhempi Cambridgessa, mutta opiskeli nyt lakia, josta tuli myöhemmin aktuaari.
Kävellessään yhdessä Lincoln's Innin tuomioistuinten ympäri, he keskustelivat muuttumattomien ja kovarianttien teoriasta. Myöhemmin nämä kaksi työskentelivät yhdessä antamalla merkittävän panoksen invarianttiin sekä matriisiteoriaan.
Cayley tuli 3. toukokuuta 1849 baariin ja aloitti harjoittelun.Vaikka hän oli erittäin menestyvä ammatissaan, hän piti sitä aina keinona ansaita rahaa ja vietti vapaa-ajallaan matemaattisten lehtien kirjoittamiseen, julkaisemalla yli 250 artikkelia vuosina 1849–1863.
Hän toimi myös vanhempana tarkastajana vuosittaisissa Trinity College -kokeissa. Myöhemmin vuonna 1851 hänestä tuli matemaattisen tripoksen vanhempi moderaattori ja vuonna 1852 saman tutkimuksen vanhempi tutkija.
Palaa yliopistoon
1850-luvun puoliväliin mennessä Cayley ei ollut enää tyytyväinen lailliseen uraansa ja alkoi etsiä akateemista nimitystä. Vuonna 1856 hän haki luonnofilosofian johtajaksi Marischalin yliopistossa, Aberdeen, mutta hänet hylättiin.
Siksi vuodesta 1857 lähtien, hänen profiilinsa parantamiseksi, hän aloitti kolmekymmentä artikkelia vuosittain. Vuonna 1858 hän haki Lowndean geometrian ja tähtitieteen puheenjohtajaksi Cambridgessa, mutta hänet hylättiin jälleen. Sitten vuonna 1859 hän haki tähtitieteen puheenjohtajaksi Glasgow'n yliopistossa samalla tuloksella.
Syynä voi olla se, että huolimatta hänen kirjallisistaan julkaisuista alkuperäispapereissa, hänellä ei tuskin ole kokemusta opetuksesta. Mutta kun 1860-luvun alkupuolella Lady Mary Sadleirin lahjoittamalla rahastolla perustettiin Cambridgen yliopistoon puhtaan matematiikan sadleirilainen professuuri, hänen unelmansa toteutui.
Sadleirialaista professoria vaadittiin ”selittämään ja opettamaan puhtaan matematiikan periaatteita ja soveltamaan itseään tämän tieteen etenemiseen”, rooli, joka oli räätälöity Cayleylle. Niinpä hänestä tuli vuonna 1863 ensimmäinen sadleirialainen professori Cambridgessa. Hänen tehtävänsä oli hänen kuolemaansa asti vuonna 1895.
Nimitys merkitsi hänelle huomattavaa taloudellista menetystä; hän ansaitsi nyt murto-osan ansaitsemastaan rahasta vakiintuneena lakimiehenä. Siitä huolimatta hän palasi mielellään akateemiseen elämään.
Cambridgessa Cayleyn luennot perustuivat pääosin hänen tutkimustyöhön. Valitettavasti niistä ei ollut kovinkaan hyötyä opiskelijoille. Siksi hänen luokkiinsa käytettiin aina harvoin. Vain ne, jotka olivat valmistautuneet kilpailututkimuksiin, tulivat kuulemaan hänet.
Cayley oli erittäin menestyvä työhönsä toisella osa-alueella, soveltaen itseään sydämellisesti matematiikan etenemiseen. Täysipitkän kirjan "Tutkimus elliptisistä toiminnoista" (1876) lisäksi hänen alkuperäinen tutkimuksensa tällä alalla johti julkaisemiseen yli yhdeksänsataa artikkelia, jotka kattoivat kaikki matematiikan näkökohdat.
Hän kiinnosti myös naisten koulutusta antamalla suoraa apua opettamalla Girton Collegessa Cambridgessa. Myöhemmin 1880-luvusta hänestä tuli Newnham College -neuvoston puheenjohtaja ja kiinnosti suurta kiinnostusta sen etenemiseen.
Vuonna 1881 Cayley sai kutsun Johns Hopkins Universityltä, USA, luentokurssin pitämisestä. Hän hyväksyi tarjouksen onnellisina viettäen vuoden 1882 viisi ensimmäistä kuukautta luennoiden Abelian ja Theta -toimintoihin Hopkinsissa. Että Sylvester oli professori, siihen oli lisätty vetovoima.
Vuodesta 1889 hän aloitti matemaattisten lehtiensä laatimisen Cambridge University Pressin pyynnöstä. Myöhemmin ne julkaistiin kolmetoista kvarta-osaa, joista seitsemän hän oli toimittanut. Toisia muokkasi myöhemmin Sadleirian-puheenjohtajan seuraaja Andrew Forsyth.
Tämän lisäksi hän rohkaisi myös muita tutkijoita heidän kirjallisuustoimintaansa. Hän kirjoitti esimerkiksi luvun 6 Peter Guthrie Taitin (1890) 'Peruskirjallisuuteen kvaterniumista' ja julkaisi kaksoisrekisteröinnin periaatteet (1894).
Suurimmat teokset
Arthur Cayley muistetaan parhaiten brittiläisen puhtaan matematiikan koulun perustajana. Jokaisen aihepiirin parissa työskentelee, hän määritteli ensin algebrallisen rakenteen nykyisen käsitteen nimeltä 'ryhmä', jonka hän julkaisi julkaisussaan 1889, nimeltään 'Ryhmäteoriasta'.
Cayley on myös tunnettu 1845-teoksestaan "Lineaaristen muutosten teoriasta". Se sisälsi hänen perustavanlaatuisen työskentelynsä 'invarianttiteorian' perustamisessa.
'Cayley-Hamilton-lause' on toinen hänen juhlituista teoksistaan. Siinä hän ehdotti, että jokainen neliömatriisi on sen ominaisen polynomin juuri. William Rowan Hamiltonin kanssa hän todensi sen myös matriisien luokkien 2 ja 3 suhteen.
Palkinnot ja saavutukset
Vuonna 1859 Arthur Cayley sai Lontoon Royal Society -palkinnon kuninkaallisen mitalin "hänen matemaattisista kirjoituksistaan, jotka on julkaistu filosofisissa tapahtumissa ja useissa englanninkielisissä ja ulkomaisissa lehdissä".
Vuonna 1882 hän sai Copley-mitalin Lontoon kuninkaalliselta yhdistykseltä "hänen lukuisista perusteellisista ja kattavista tutkimuksistaan puhtaassa matematiikassa".
Vuonna 1884 Lontoo Mathematical Society sai hänelle De Morgan-mitalin erinomaisesta panoksestaan aiheeseen.
Cayley valittiin Lontoon kuninkaallisen seuran jäseneksi vuonna 1852; Edinburghin kuninkaallinen seura vuonna 1865 ja kuninkaallinen tähtitieteellinen seura vuonna 1857.
Vuonna 1872 hänestä tehtiin Trinity-yliopiston kunniatoveri ja vuonna 1875 tavallinen kaveri.
Hän oli Ranskan instituutin kunniallinen ulkomaalainen jäsen ja valitsi stipendiaatin erilaisissa korkeakouluissa Berliinissä, Göttingenissä, Pietarissa, Milanossa, Roomassa, Leydenissä, Upsalassa ja Unkarissa.
Vuodesta 1868-1870, Cayley oli Lontoon Mathematical Society: n presidentti ja toimi Royal Astronomical Society -julkaisun toimittajana vuosina 1859–1881. Vuonna 1883 hänestä tuli Britannian tieteen edistämisyhdistyksen presidentti.
Hän sai kunniatohtorin tutkinnon Cambridgen, Oxfordin, Edinburghin, Dublinin, Göttingenin, Heidelbergin, Leydenin ja Bolognan yliopistoista.
Henkilökohtainen elämä ja perintö
Arthur Cayley avioitui 8. syyskuuta 1863 Greenwichista Susan Molineen. Hänen isänsä Robert Moline oli maan pankkiiri. Lopulta he asettuivat hiljaiseen ja onnelliseen elämään Cambridgessä.
Parilla oli kaksi lasta: poika Henry ja tytär Mary. Henry Cayley opiskeli matematiikkaa Cambridgessa, mutta huomasi, että hän ei koskaan pystynyt kestämään isänsä mainetta, päätti luopua siitä ja tuli arkkitehdiksi.
Elämänsä loppua kohti Cayley kärsi tuskallisesta vatsan vaikeudesta ja kuoli siitä 26. tammikuuta 1895. Hän oli silloin 73-vuotias, ja hänen vaimonsa ja lapsensa selvisivät heistä. Hänet haudataan Mill Roadin hautausmaalle, Cambridge.
Lukuisat matemaattiset termit, nimeltään hänen kunniakseen, jatkavat hänen perintöään. Cayleyn lause, Cayleyn kaava, Cayley – Bacharach-lause, Cayley – Dickson-algebrat, Cayley-kuvaaja, Cayley-luku ovat muutamia niistä.
Pieni kuunmurtava kraatteri, joka sijaitsee Mare Tranquillitatis -alueella kuuhun, on nimetty hänelle Cayleyksi.
trivia
Cayley esitteli korttipelin 'Hiirenloukku' 1878-lehdessä, nimeltään 'Hiirenlopun pelissä'. Se julkaistiin Quarterly Journal of Pure and Applied Mathematics -lehdessä.
Nopeat faktat
Syntymäpäivä 16. elokuuta 1821
kansalaisuus Brittiläinen
Kuuluisa: matemaatikotBrittiläiset miehet
Kuollut iässä: 73
Aurinko merkki: Leijona
Syntynyt: Richmond, Surrey, UK
Kuuluisa nimellä Matemaatikko
Perhe: isä: Henry Cayley äiti: Maria Antonia Kypsät sisarukset: Charles Bagot Cayley kuoli: 26. tammikuuta 1895 kuoleman paikka: Cambridge, Englanti. Lisää Tietoja koulutuksesta: Cambridgen yliopisto, Trinity College, Cambridge, King's College School -palkinnot: Copley-mitali Kuninkaallinen mitali De Morgan-mitali
