Paul Isaac Bernays oli kuuluisa sveitsiläinen matemaatikko, joka antoi huomattavia panoksia matematiikan filosofiaan ja kehitti uuden matemaattisen logiikan kurinalaisuuden. Tärkein hänen työstään oli todisteteoria ja aksiomaattinen joukkoteoria. Lontoossa syntynyt hän varttui Pariisissa ja Berliinissä. Lapsena hän osoitti kiinnostusta musiikista, muinaisista kielistä ja matematiikasta. Yliopistossa hän suoritti matematiikan pääaineita ja opiskeli myös filosofiaa ja teoreettista fysiikkaa lisäaineina. 24-vuotiaana hän sai tohtorin tutkinnon matematiikasta Berliinin yliopistosta. Hän sai myös habilitaationsa Zürichin yliopistosta ja siitä tuli Privatdozent siellä. Pian hän liittyi David Hilbertiin hänen apulaisenaan tutkimaan aritmeettisen perustan tutkimusta. Lopulta hänelle myönnettiin Venia Legendi G¨ottingenin yliopistossa, mutta hän menetti postin toisen maailmansodan aikana juutalaisten esi-isistä. Lopulta hän muutti Sveitsiin, missä hän opetti Eidgen¨ossische Technische Hochschulessa, Z¨urichissa. Hänet muistetaan parhaiten Hilbertin kanssa tekemästään kahdesta yhteisestä teoksesta "Grundlagen der Mathematik" (1934-39) ja vuonna 1958 julkaistusta aksiomaattisen joukon teoriaansa.
Lapsuus ja varhainen elämä
Paul Bernays syntyi 17. lokakuuta 1888 Lontoossa. Hän oli sveitsiläisen liikemiehen Julius Bernaysin ja Sarah Brecherin poika. Hänellä oli onnellinen lapsuus kasvatessaan nuoremman veljen ja kolmen nuoremman sisaren kanssa.
Vuosina 1895–1907 hän opiskeli K¨ollnischesin lukiossa. Hän osoitti kiinnostusta musiikista ja tuli erittäin lahjakas pianisti. Myöhemmin hän tutki lahjakkuuttaan myös säveltämällä musiikkia.
Hän opiskeli myös Technische Hochschule Charlottenburgissa noin puoli vuotta. Hän nautti kouluaikanaan myös muinaisten kielten ja matematiikan opiskelua.
Koulun jälkeen hän liittyi Berliinin yliopistoon, jossa hän opiskeli neljä lukukautta pääasiassa Issai Schturin, Landaun, Frobeniuksen ja Schottkyn alaisena matematiikassa; Riehl, Stumpf ja Cassirer filosofiassa ja Max Planck fysiikassa.
Myöhemmin hän opiskeli Gottingenissä kuusi lukukautta, pääaineena matematiikka ja filosofian ja teoreettisen fysiikan opiskelu lisäaineina. Hän osallistui matematiikan luennoissa pääasiassa Hilbert, Landau, Weyl ja Klein; fysiikasta Voigt ja Born sekä filosofiasta pääosin Leonard Nelson.
Ura
Vuonna 1912 Paul Bernays sai tohtorin tutkinnon. matematiikassa Berliinin yliopistosta. Hänen väitöskirjansa binaaristen kvadraattisten muotojen analyyttisestä lukuteoriasta saatiin päätökseen Landaun johdolla.
Myöhemmin samana vuonna hän sai habilitaationsa Zürichin yliopistosta professori Zermelon johdolla suoritetulle väitöskirjalle monimutkaisesta analyysistä ja Picardin lauseesta.
Hän toimi Privatdozentina Z¨urichin yliopistossa vuosina 1912 - 1917. Tänä aikana hän tutustui Georg P´olyaan, Einsteiniin ja Hermann Weyliin.
Hilbert kutsui hänet vuonna 1917 auttamaan häntä tutkimuksessa aritmeettisten perusteiden suhteen. Työ vie hänet takaisin Gottingeniin ja auttoi Hilbertia luentojen ja muistiinpanojen valmistelussa.
Rinnalla hän piti myös matematiikan luentoja Gottingenin yliopistossa, jossa hän sai Venia Legendin vuonna 1919.
Vuodesta 1922 hänestä tuli ylimääräinen professori ilman virkakautta Gottingenissä. Hän osallistui myös muun muassa Emmy Noetherin, van der Waerdenin ja Herglotzin luentoihin, mieluummin oppimisen kuin kuuntelun kuin lukemisen sijaan.
Vuonna 1933 hän menetti Venia Legendi -postin Gottingenin yliopistossa juutalaisten esi-isiensä vuoksi. Hilbert palkkasi hänet yksityisesti avustajakseen kuudeksi kuukaudeksi. Myöhemmin perhe muutti Sveitsiin.
Vuonna 1934 ja useita kertoja myöhemmin hän työskenteli Eidgen¨ossische Technische Hochschulessa (ETH), Z¨urich, väliaikaisessa opetustoimessa. Vuosina 1935-36 hän luennoi matemaattisesta logiikasta ja aksioomaattisesta joukoteoriasta Princetonin syventävän tutkimuksen instituutissa.
Vuonna 1939 hän sai Venia Legendin ETH: llä ja vuonna 1945 hänestä tuli ylimääräinen professori. Hän luennoi algebrallisista lukukentistä, joukkoteoriasta, elliptisistä funktioista, geometrisistä rakenteista, numeron käsitteestä, analyysielementeistä, matemaattisesta logiikasta, todisteteorian käyttöönotosta, ristikkoteoriasta, jatkumon muodostamisesta
Hän jatkoi myös luentoihin ja seminaareihin osallistumista henkisten kollegoiden ja ystävien, kuten Michel Plancheretin, Beno Eckmannin, Eduard Stiefelin ja Heinz Hopfin, kanssa.
Hän tutustui Ferdinand Gonsethiin ja huomasi samankaltaisuuden näkökulmasta hänen kanssaan. Siksi hän osallistui useisiin Gonsethin konferensseihin ja liittyi Dialectica-lehden toimitukseen.
Myöhemmin hänestä tuli Pere S. Dockxin perustaman kansainvälisen tiedefilosofiayhdistyksen jäsen. Hänestä tuli sen presidentti kahdeksi vuodeksi. Vuodesta 1956 - 1965 hänet kutsuttiin kolme kertaa vierailevana professorina Philadelphian Pennsylvanian yliopistoon.
Suurimmat teokset
Paul Bernaysin ja Hilbertin välinen kumppanuus johti kaksiosaiseen teokseen, Grundlagen der Mathematik (1934–1939). Työssä yritettiin rakentaa matematiikkaa symbolisesta logiikasta ja siitä saatu todiste tunnetaan nykyään Hilbert – Bernays-paradoksina.
Seitsemässä lehdessä Symbolic Logic julkaistuissa artikkeleissa vuosina 1937 - 1954 hän aloitti aksiomaattisen joukkoteorian, jonka perustan loi John von Neumann 1920-luvulla. Bernaysin teoria, jota muuttivat myöhemmin Kurt Gödel, tuli tunnetuksi Von Neumann – Bernays – Gödel -sarjan teoriana.
Vuonna 1956 hän muutti Hilbertin "Grundlagen der Geometrie" (1899) -geometrian perusteita. Hän uskoi, että koko matematiikan rakenne voitaisiin yhdistää yhdeksi loogiseksi kokonaisuudeksi.
Bernaysin todistusteorian ja aksiomaattisen joukkoteorian tutkimukset auttoivat luomaan uuden matemaattisen logiikan kurinalaisuuden. Hänen aksomaattisten joukkojen teoriaa kehitti edelleen Kurt Gödel, ja nykyään se tunnetaan nimellä Von Neumann – Bernays – Gödel -joukoteoria.
Henkilökohtainen elämä ja perintö
Paul Bernays oli juutalaisten usko ja Sveitsin kansalainen. Hän jäi naimattomaksi koko elämänsä ajan ja asui Zürichissä äitinsä ja kahden naimattoman sisarensa kanssa.
Luonteeltaan hän oli ystävällinen ja hyväntahtoinen, auttaen useita kirjoittajia heidän kirjoituksissaan. Hän ei koskaan antanut arviointia muille ja yritti aina nähdä kaiken positiivisesti.
Jo 80-luvulla hän jatkoi aktiivista tutkimusta. Hän kuoli sydänsairauteensa 18. syyskuuta 1977 88-vuotiaana Zürichissä, Sveitsissä.
Nopeat faktat
Syntymäpäivä 17. lokakuuta 1888
kansalaisuus Sveitsiläinen
Kuollut iässä: 88
Aurinko merkki: Vaaka
Syntynyt: Lontoossa
Kuuluisa nimellä Matemaatikko
